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Nelle precedenti note (il Caos Management n. 109 e n.115), abbiamo delineato il modello concettuale della Sinergetica (“scienza degli effetti combinati”), proposto dal fisico tedesco H. Haken, all'inizio degli anni ‘70 del secolo scorso, per descrivere i fenomeni di autorganizzazione dei generici sistemi complessi.

 

 

 

Si è visto che, Haken, studiando la transizione “luce incoerente → luce coerente” nei laser, ne coglie la similitudine con le transizioni di fase della materia (es.: acqua → ghiaccio) e, pertanto, ne dà una descrizione in termini di “drastica variazione di un parametro d’ordine al raggiungimento di un valore critico di un parametro di controllo”, così come erano state descritte dal fisico russo Lev D. Landau le transizioni di fase della materia.

 

 

Una prima intuizione di Haken è quella di estendere al laser i concetti tipici degli equilibri termodinamici. Una seconda intuizione è quella di estendere la metodologia ad altri fenomeni chimico-fisici che mostrano “abrupt changes” (come, ad esempio, la transizione al ferromagnetismo del ferro dolce) mirando a suddividere diverse fenomenologie in “classi universali” di similarità dinamica all'interno delle quali la forma matematica dei modelli è la stessa, a meno di un opportuno scaling (eseguito, ad esempio, con il “gruppo di rinormalizzazione”). Facile esempio di universalità è l’equazione dell’oscillatore armonico che descrive una miriade di sistemi dinamici reali. La similarità dinamica è una proprietà molto utilizzata in fluidodinamica e ingegneria ma Haken la promuove a paradigma. Ciò anche in ragione della terza e più impegnativa tensione di Haken ovvero estendere il ragionamento in ambito interdisciplinare, verso sistemi complessi di cui, nei rispettivi ambiti di indagine, si ha solo una conoscenza empirica: i mercati economici, la rete neurale dei viventi, la mente collettiva, l’insieme delle unità fondamentali di una organizzazione, ecc.. A tale scopo, opera egli stesso una transizione concettuale integrando la metodologia matematica dei parametri d’ordine e dei parametri di controllo, tipica della descrizione “modale” (accennata più giù), con l’epistemologia delle strutture complesse in termini di ordinatori della collettività e di pressione ambientale; alla base, il Principio dell’asservimento.

 

Naturalmente, tale Principio non è un vero principio interdisciplinare dei sistemi collettivi complessi. I principi, per essere postulati, devono superare, assieme alle relative deduzioni, una pletora di verifiche sperimentali. Fino a quando, per varie ragioni, manca una evidenza sperimentale consolidata, si parla di congettura o di “teoria fenomenologica”. Haken stesso precisa che il Principio ha validità per un processo di riorganizzazione strutturale  che segue le seguenti quattro fasi, con la premessa che gli ordinatori della collettività sono intrinsecamente fluttuanti così come lo è la pressione ambientale:

  • fase del rallentamento critico: appena dopo la sollecitazione ambientale critica, la struttura mostra una certa inerzia benché comincino ad intensificarsi le fluttuazioni; 
  • fase delle fluttuazioni critiche: le fluttuazioni si correlano statisticamente e si rinforzano in consonanza con il forcing ambientale;
  • fase del transiente dinamico: le parti del sistema, dapprima solo correlate, si legano dinamicamente su diverse scale spaziali, temporali e funzionali mentre le fluttuazioni si indeboliscono;
  • fase della compressione dell’informazione: infine, si perviene ad una nuova fase stabile (fit ambientale) in cui le fluttuazioni si minimizzano e compaiono nuovi ordinatori descrivibili con poche variabili .

 

Un semplice esempio di compressione dell’informazione è quello del gregge di pecore al pascolo che al fischio del pastore (e al ringhiare dei cani …) si irregimenta autonomamente sulla strada del ritorno verso l’ovile. Lo stato macroscopico iniziale evolve tra gli infiniti scenari in cui le pecore vagano casualmente; quello finale necessita di una sola informazione, la direzione del moto: un numero a fronte di una distribuzione.

 

In considerazione della sua generalità, l’obiettivo della Sinergetica è quello di modellare matematicamente comportamenti di cui si ha già una conoscenza empirica e tale obiettivo si sostanzia nella classificazione dei sistemi con comportamento similare e aderenti alle premesse.

 

Detto ciò, Haken riconduce la stabilità delle strutture complesse allo spontaneo instaurarsi di un rapporto di “causalità circolare”, adattativa con l’ambiente, tra l’ordinatore e i singoli elementi del sistema: l’ordinatore “emerge” dalla cooperazione olistica tra i singoli ma, al contempo, questi a esso sono asserviti. Dalla cooperazione olistica deriva il nome Sinergetica. Nella note citate, abbiamo riportato l’esempio del “linguaggio” per una comunità: esso è indispensabile alla sopravvivenza e al benessere dei singoli che, pertanto, necessitano di seguirne le regole (asservimento); al contempo, è emanato e continuamente controllato dalla collettività stessa, sia per un adattamento alle mutevoli sollecitazioni ambientali che, eventualmente, per una protezione, ad esempio, dalle esterofilie. Un altro esempio è l’interpretazione del funzionamento del cervello. L’organizzazione funzionale della rete di neuroni, nei suoi vari aspetti (afferenza sensoriale, integrazione ed efferenza motoria), ha un veloce divenire definito dalla circolarità in essere tra l’insieme delle connessioni di volta in volta attivate e lo stato mentale dell’individuo (la “mente” come ordinatore immateriale).

 

Il minimizzarsi delle fluttuazioni nell'ultima fase, misura il prevalere del legame dinamico sulla correlazione statistica. Dato che l’intero processo è, di fatti, un random walk, spesso l’ordinatore che emerge, tra quelli possibili (ovvero compatibili con il sistema e con il vincolo ambientale), non è il più efficace né quello più probabile ma è quello che per varie circostanze favorevoli, anche casuali, si organizza per primo (successo statistico). Esempi sono l’affermarsi di una moda, di una ideologia, di un genere musicale, ecc. (nel caso particolare dei sistemi fisici la dinamica è vincolata dal Principio di minima azione). Ad esempio, strutture complesse come le celle convettive di Rayleigh-Bènard (le configurazioni atmosferiche legate ai cumuli di bel tempo), per un ben determinato valore del gradiente termico, si manifestano con la medesima occorrenza sempre in due possibili modalità, oraria e antioraria; cioè, sono possibili ed equiprobabili solo due ordinatori. Per valore più critici del gradiente, lo stato è descritto dalla sovrapposizione di più ordinatori, fino anche ad una infinità (turbolenza). Tornando al linguaggio di una comunità, sarebbe interessante elaborare un modello della transizione latino → italiano avvenuta durante il medioevo. Il latino letterario viene codificato durante il I secolo d.C. ma, nell’uso corrente parlato, viene presto contaminato da parole e costruzioni generate dalla stratificazione sociale e geografica della popolazione italica (la pressione ambientale e le prime fluttuazioni). Per cui, dall’VIII secolo d.C., cominciano a comparire scritti in volgare italiano (le fluttuazioni critiche) raggiungendo il punto critico all’inizio del XIV secolo con la Commedia dantesca con la quale si avvia il processo cooperativo dinamico completatosi nel XVI secolo con la transizione all'italiano.

 

Un cenno alla “descrizione modale”, la tecnica matematica con cui vengono spesso modellati i sistemi collettivi  distribuiti o continui. Senza entrare nel dettaglio, ogni caratteristica sistemica di una struttura complessa viene vista come la composizione di una serie infinita di appropriate funzioni matematiche descrittive, mutuamente indipendenti, ad ognuna delle quali è associato un coefficiente il cui valore è dipendente esclusivamente dal tempo. Tali coefficienti, che quantificano il contributo istantaneo di ciascuna funzione descrittiva alla suddetta composizione, sono denominati “modi” e, contrariamente alle funzioni, sono interdipendenti, a traduzione della dinamica complessa (non lineare) del sistema collettivo. Un esempio (in questo caso, non proprio preciso ma che rende l’idea) della distribuzione dei modi è dato dagli istogrammi, variabili nel tempo, visibili negli hi-fi più sofisticati, che rappresentano istante per istante la distribuzione delle intensità di ciascuna frequenza audio in cui è scomponibile il suono emesso (l’imprecisione risiede nel fatto che, in questo caso, i modi non sono accoppiati; poi, un istante è in realtà un intervallino di tempo e una frequenza è una, seppur ristretta, banda di frequenze).

 

Le variabili modali coprono tutte le scale di moto del sistema, dalle fluttuazioni ai moti macroscopici d’insieme e un processo reale è modellato dalla sequenza temporale delle suddette medie pesate. È il motivo per cui la descrizione modale da sola non semplifica il problema in quanto conduce a un numero infinito di equazioni da risolvere. Tuttavia, esistono varie tecniche di riduzione delle variabili come, ad esempio, la “riduzione slow-fast”. Essa consiste nel separare i modi in due categorie: modi a variazione lenta e modi a variazione veloce. La dinamica macroscopica è praticamente descritta dai modi lenti mentre i modi veloci ne costituiscono semplicemente le fluttuazioni. La Teoria dei Sistemi Dinamici stabilisce dei teoremi sulle condizioni per l’ammissibilità di tale riduzione; in particolare, il “Teorema della varietà centrale”, enunciato nel 1964 dal matematico Viktor A. Pliss, è considerato uno dei più grandi risultati della Matematica.

Haken e i ricercatori della Sinergetica, molto pragmaticamente, si basano sulla evidenza sperimentale della compressione dell’informazione quale criterio di applicabilità della riduzione slow-fast, premessa la conoscenza empirica dello stato post transizione del sistema. Il nome “asservimento” dato al Principio deriva dal denominare modi master i modi lenti e modi slave quelli veloci.

 

Il costo della riduzione di variabili è la perdita della temporizzazione dell’evento: il modello matematico che si ottiene è utile a descrivere lo scenario prima e dopo la transizione, attraverso l’analisi di stabilità dei punti fissi, e a ben configurare i parametri di controllo. Per ottenere la temporizzazione delle transizioni, Haken ne fa una descrizione dinamico-stocastica attraverso la tecnica della “master equation”, una volta identificati, anche empiricamente, valori e significati dei parametri dell’evento di interesse da inserire nel modello (probabilità di transizione, ecc.). Risolta la master equation, si verifica la plausibilità del modello proposto. Sono descrizioni o verifiche “a posteriori” ovvero conoscendo già empiricamente i comportamenti dei sistemi; ma sono pur sempre modelli matematici, non metafore, e, in qualche caso, anche predittivi di novità.

 

La descrizione modale, insieme alla riduzione slow-fast, è suggestiva nella sua analogia con la selezione adattativa darwiniana necessità-caso. In uno scenario ambientale improvvisamente mutato, solo un sottoinsieme di modi è adatto per accedere pienamente alle risorse mentre gli altri sono destinati ad “accontentarsi delle briciole”.

 

Riproponiamo il processo di riorganizzazione di una struttura secondo la descrizione modale:

  • fase del rallentamento critico: i modi non risentono ancora direttamente della nuova pressione ambientale, ma sono liberati dal vincolo dinamico precedente e le loro ampiezze si ridistribuiscono; 
  • fase delle fluttuazioni critiche: i modi iniziano a sentire le sollecitazioni della nuova pressione ambientale e quelli ad essa più sensibili ne vengono rinforzati per cui si correlano statisticamente;
  • fase del transiente dinamico: i modi di ampiezza maggiore, dapprima solo correlati, si legano dinamicamente e attivano un processo di retroazione positiva che attenua e trascina con se i rimanenti modi che diventano slave. A questo punto una fluttuazione casuale diventa responsabile di una ulteriore selezione tra i modi master e del relativo instradamento verso uno dei bacini di attrazione possibili per la dinamica soggiacente;
  • fase della compressione dell’informazione: i modi master descrivono un attrattore (il nuovo ordinatore) che può essere costante, periodico o non periodico. I modi slave permangono ma minimizzano l’ampiezza.

 

In conclusione. Il pregio della Sinergetica è quello di aver reso paradigmatica una metodologia e nell'aver introdotto verosimili concetti interpretativi della complessità. Tuttavia, estenderne tout court la validità in ambito interdisciplinare come “paradigma della complessità” è ancora prematuro. È, e forse rimarrà, una plausibile congettura; ad ogni modo, la metodologia sinergetica si è dimostrata validissima nella catalogazione di una vasta gamma di fenomeni interdisciplinari di autorganizzazione in classi universali di similarità dinamica. L’attività è tuttora operativa e i risultati sono riportati nella “Springer Series in Synergetics”, curata da Haken stesso, oggi 92enne.

 

 

Ermanno Veccia

L’autore, da tempo appassionato ai temi della complessità e dell’evoluzionismo, è fisico delle atmosfere stellari per studi accademici e fisico dell’atmosfera terrestre per professione, nel Servizio Meteorologico dell’Aeronautica Militare. In tale ambito, si è occupato di modellistica numerica, di previsioni probabilistiche e del sistema di gestione qualità del ciclo previsionistico. Su questi ultimi argomenti è stato per anni il referente italiano dell’European Center for Medium-range Weather Forecast (Reading, GB). Ha collaborato con le Università di Milano e Roma sulle tematiche della dinamica del clima, della meteorologia a scala locale e sulle applicazioni delle reti neurali alla fisica dell’atmosfera.
                                        

 


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